OpenAI ha appena messo sul tavolo qualcosa che va oltre il solito annuncio di prodotto: la prova che un modello AI può contribuire a risolvere problemi matematici rimasti bloccati per decenni. I progressi AI in matematica descritti dall’azienda non riguardano esercizi accademici astratti, ma dieci risultati concreti in campi che vanno dalla geometria alla crittografia post-quantistica, ottenuti con un modello interno ancora non rilasciato al pubblico chiamato Astra.
Summary
Punti chiave
- OpenAI ha lanciato ChatGPT per i Ricercatori Accademici, dando accesso gratuito a modelli avanzati a 100.000 scienziati e matematici.
- Nel mese di maggio un modello non ancora pubblicato ha prodotto una confutazione della congettura di Erdős sulle distanze unitarie.
- Dieci nuovi risultati risolvono problemi aperti da almeno un decennio in geometria, teoria dei codici, teoria dei gruppi e complessità quantistica.
- Il costo computazionale complessivo per trovare le soluzioni è stato di circa 2.000 dollari in token, calcolato alle tariffe di Sol API.
- Le dimostrazioni sono state formalizzate in certificati Lean dopo la stesura umana dei manoscritti.
OpenAI amplia l’accesso accademico con ChatGPT per i ricercatori
Alla base di questa fase di ricerca c’è una scelta infrastrutturale: aprire i modelli più avanzati al mondo scientifico. Con l’iniziativa ChatGPT per i Ricercatori Accademici, OpenAI ha garantito a 100.000 scienziati e matematici l’accesso gratuito ai suoi modelli migliori, con l’obiettivo dichiarato di accelerare la scoperta scientifica. Parallelamente, l’azienda continua a testare i propri modelli su problemi di ricerca ancora aperti durante le fasi di sviluppo, una pratica che si è rivelata tutt’altro che marginale.
Questo secondo punto è quello che conta davvero: non si tratta solo di distribuire strumenti, ma di usare la fase di valutazione interna dei modelli come banco di prova su questioni matematiche reali, irrisolte, verificate dalla comunità scientifica per anni senza successo.
L’AI riscrive la matematica: la confutazione della congettura di Erdős sulle distanze unitarie
Il primo segnale concreto di questa strategia è arrivato a maggio, quando OpenAI ha condiviso una confutazione della congettura di Erdős sulle distanze unitarie, generata da un modello non ancora rilasciato durante una sessione di valutazione. Non era un test dimostrativo: era un risultato matematico originale, ottenuto da un sistema AI su una domanda aperta da tempo nella comunità.
Quel lavoro, secondo OpenAI, ha già stimolato ulteriori sviluppi in matematica e informatica teorica. È un dettaglio che vale la pena sottolineare: quando un risultato AI diventa punto di partenza per nuove ricerche umane, significa che la comunità scientifica lo considera un contributo reale, non un curiosità tecnica isolata.
Dieci nuove soluzioni matematiche guidate dall’AI per problemi irrisolti da decenni
Il passo successivo, annunciato ora, amplia drasticamente la portata dell’operazione: dieci risultati su problemi che non registravano progressi sul risultato principale da almeno un decennio, e in molti casi da molto più tempo. Sono le dimostrazioni matematiche AI più estese condivise finora dall’azienda, e riguardano questioni considerate di grande interesse dalle rispettive comunità scientifiche, alcune con rilevanza trasversale per la matematica nel suo complesso.
Ambito e varietà dei problemi risolti
I dieci risultati toccano campi molto diversi tra loro, segno che l’approccio non è stato calibrato su un singolo dominio ma testato su un ventaglio ampio di discipline. Le aree coinvolte includono geometria in alte dimensioni, teoria dei codici, complessità dei circuiti aritmetici, teoria dei gruppi, algebre degli operatori, complessità quantistica, crittografia su reticoli e combinatoria estremale.
Tra i problemi affrontati figurano nuovi limiti superiori sulla densità di impacchettamento delle sfere in alte dimensioni, miglioramenti esponenziali sui limiti dimensionali dei codici binari e sferici, la costruzione che dimostra l’esistenza di gruppi non sofici, e la confutazione della congettura di rigidità di Connes sulle algebre di von Neumann. Si aggiungono nuovi limiti inferiori per la complessità dei circuiti aritmetici nel calcolo del permanente, un teorema di ripetizione parallela esponenziale per i giochi quantistici a due giocatori, risultati sulla durezza di approssimazione del problema del vettore più vicino legato alla crittografia post-quantistica, la determinazione del volume massimo previsto dalla congettura di Ehrhart, un limite inferiore superesponenziale per i numeri di Ramsey multicolore che risolve il problema 183 di Erdős, e risultati sulle congetture di compattezza e degenerazione in teoria dei grafi estremale, che chiudono i problemi 146 e 180 di Erdős.
La varietà di questi temi è il vero indicatore da osservare: non è la profondità su un singolo settore a impressionare, quanto la capacità del modello di muoversi con efficacia su strutture matematiche completamente diverse tra loro, dalla teoria dei gruppi alla crittografia.
Processo tecnico e costi contenuti con il modello Astra
Tutti questi risultati sono stati ottenuti da una versione interna di Astra, il prossimo modello di punta di OpenAI, ancora non disponibile al pubblico. Il dato più sorprendente riguarda l’efficienza: il numero totale di token necessari per trovare le soluzioni a questi problemi costerebbe circa 2.000 dollari alle tariffe di Sol API, una cifra minima se confrontata con anni di lavoro umano rimasto senza esito su alcune di queste domande.
Il processo, però, non è stato completamente automatizzato. Gli argomenti generati dal modello sono stati trasformati in manoscritti da ricercatori umani che hanno lavorato insieme allo stesso sistema AI. Solo dopo questa fase il modello ha formalizzato ciascun argomento in un certificato Lean, il linguaggio usato per la verifica formale delle dimostrazioni matematiche. OpenAI ha inoltre pubblicato, per ogni soluzione, una narrazione del processo di ragionamento seguito dal modello, offrendo così una finestra sul percorso logico che ha portato a ciascun risultato.
Questa combinazione tra generazione automatica e verifica formale è il punto che rende la vicenda credibile agli occhi della comunità matematica: non basta che un modello produca un’affermazione plausibile, serve che quella affermazione superi il vaglio di un sistema di prova formale come Lean. È proprio questa doppia validazione, umana e formale, a distinguere l’operazione da un semplice esercizio di generazione di testo.
FAQ
Cos’è ChatGPT per i Ricercatori Accademici?
È un’iniziativa di OpenAI che offre a 100.000 scienziati e matematici l’accesso gratuito ai modelli ChatGPT più avanzati, con l’obiettivo di accelerare la scoperta scientifica.
Quale problema matematico storico è stato confutato dal modello AI di OpenAI?
Una confutazione della congettura di Erdős sulle distanze unitarie è stata generata da un modello OpenAI non ancora rilasciato pubblicamente.
Che tipo di problemi ha risolto Astra con il supporto dell’AI?
Astra ha contribuito a risolvere problemi in geometria in alte dimensioni, teoria dei codici, complessità dei circuiti, teoria dei gruppi, algebre degli operatori, complessità quantistica, crittografia su reticoli e combinatoria estremale.
Come sono state validate le dimostrazioni generate dall’AI?
Ricercatori umani hanno trasformato gli argomenti prodotti dal modello in manoscritti, mentre le dimostrazioni sono state successivamente formalizzate in certificati Lean.
Contenuto realizzato con l’assistenza dell’intelligenza artificiale e con revisione editoriale umana.
